Question

【題目】甲、乙兩企業生產同一種型號零件，按規定該型號零件的質量指標值落在內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：

甲企業：

乙企業：

（1）已知甲企業的500件零件質量指標值的樣本方差，該企業生產的零件質量指標值服從正態分布，其中近似為質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組數據用該區間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據該企業的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于71.92的產品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統計數據完成下面列聯表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

附注：

參考數據： ，

參考公式： ， ，

.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）0.159.（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得， ，結合概率的性質可得甲企業零件質量指標值不低于71.92的產品的概率為0.159.

(2)寫出列聯表，計算可得 對照臨界值表得出，在犯錯的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的產品的質量有差異”.

試題解析：

（1）依據上述數據，甲廠產品質量指標值的平均值為：

，

所以， ，

即甲企業生產的零件質量指標值服從正態分布，

又，則，

，

，

所以，甲企業零件質量指標值不低于71.92的產品的概率為0.159.

（2）由以上統計數據填寫列聯表，如下：

計算

對照臨界值表得出，在犯錯的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的產品的質量有差異”.