【題目】已知函數
（
）.
（1）討論函數
極值點的個數，并說明理由；
（2）若
， 
恒成立，求
的最大整數值.
【答案】（1）當
時， 
在
上沒有極值點；當
時， 
在
上有一個極值點.
（2）3.
【解析】試題分析：
(1)首先對函數求導，然后分類討論可得當
時， 
在
上沒有極值點；當
時， 
在
上有一個極值點.
(2)結合題中所給的條件構造新函數
（
），結合函數的性質可得實數
的最大整數值為3.
試題解析：
（1）
的定義域為
，且
.
當
時， 
在
上恒成立，函數
在
上單調遞減.
∴
在
上沒有極值點；
當
時，令
得
；
列表
所以當
時， 
取得極小值.
綜上，當
時， 
在
上沒有極值點；
當
時， 
在
上有一個極值點.
（2）對
， 
恒成立等價于
對
恒成立，
設函數
（
），則
（
），
令函數
，則
（
），
當
時， 
，所以
在
上是增函數，
又
， 
，
所以存在
，使得
，即
，
且當
時， 
，即
，故
在
在上單調遞減；
當
時， 
，即
，故
在
上單調遞增；
所以當
時， 
有最小值
，
由
得
，即
，
所以
，
所以
，又
，所以實數
的最大整數值為3.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數，這樣的集合M有6個；
②已知函數f（x）= 
的定義域是R，則實數a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數f（x）=x2+bx+c對任意實數t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為
，直線
與橢圓交于不同兩點
，
（
都在
軸上方），且
．
（ⅰ）若
，求
的面積；
（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水
（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥
（單位：微克）的統計表：
（1）令
，利用給出的參考數據求出關于
的回歸方程
.（
，
精確到0.1）
參考數據：
，
，
其中
，
（2）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量不高于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精確到0.1，參考數據
）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組
， 
，…， 
后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年新高一學生入學后，為了了解新生學業水平，某區對新生進行了素質測查，隨機抽取了50名學生的數學成績（均低于100分），其相關數據統計如下：
分數段 | 頻數 | 選擇題≥24分 |
| 5 | 2 |
| 10 | 4 |
| 15 | 12 |
| 10 | 6 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
（1）若全區高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數；
（2）根據表格數據試估計全區新生數學的平均成績（同一分數段的數據取該區間的中點值作為代表，如區間
的中點值為75）；
（3）從成績在
中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．
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