Question

【題目】已知數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ，

∴a1=11．

當(dāng)n≥2時(shí)， ．

又∵an=6n+5對(duì)n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．

當(dāng)n=1時(shí)，2b1=11﹣d；當(dāng)n=2時(shí)，2b2=17﹣d

由 ，

解得d=3，

所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為 ；

（2）解：由 ，

于是， ，

兩邊同乘以2，得 ．

兩式相減，得 = =﹣n2n+2．

所以，

【解析】（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．