Question

【題目】已知數列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數列{an+1}是等比數列；
（2）求{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴ =2，

即{an+1}為等比數列

（2）解：由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1

【解析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到 等于2，所以數列{an+1}是等比數列，得證；（2）設數列{an+1}的公比為2，根據首項為a1+1等于2，寫出數列{an+1}的通項公式，變形后即可得到{an}的通項公式．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識點，需要掌握通項公式：才能正確解答此題．