Question

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）∴．

【解析】試題分析：(Ⅰ) 取線段的中點，連結，直線即為所求

(Ⅱ) 以點為原點， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線與平面所成角的正弦值;

試題解析：（Ⅰ）取線段的中點，連結，直線即為所求．如圖所示：

（Ⅱ）以點為原點， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得， ， ， ， ，∴， ， ，

設平面的法向量為，得取，得平面的一個法向量為，設直線與平面所成的角為，

∴．