Question

【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線

【解析】試題分析：（1）第（1）問，設點P(x，y)，由題意可得，曲線E的方程.（2）第（2）問，先求出，再利用基本不等式得到m、n的值，最后得到直線的方程.

試題解析：

（1）設點P(x，y)，由題意可得，，得.

∴曲線E的方程是

（2）設，由條件可得.

當m＝0時，顯然不合題意.

當m≠0時，∵直線l與圓x2＋y2＝1相切，∴，得.

聯立消去y得,

則△，.

，

當且僅當，即時等號成立，

此時代入得.

經檢驗可知，直線和直線符合題意.