【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園，如圖，從公園入口
沿
，
方向修建兩條小路，休息亭
與入口的距離為
米（其中
為正常數），過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶，步行帶交兩條小路于
、
處，已知
，
．
（1）設
米，
米，求
關于
的函數關系式及定義域；
（2）試確定，的位置，使三條路圍成的三角形
地皮購價最低．
【答案】(1) 
，定義域為
(2)見解析
【解析】
（1）法一：由
得
，
，進而得
，得y關于x的函數關系即可；法二：由得，，
，設
，
中，由正弦定理
結合
，求得y關于x的函數關系即可；(2) 設三條路圍成地皮購價為
元，地皮購價為
元/平方米，則
（為常數），利用換元法結合基本不等式求
=
最小值即可
（1）法一：由得，
且
由題可知
所以
得
即
所以
由
得定義域為
法二： 由得，
設
中，由正弦定理
所以
同理可得
由
即
整理得，
由得定義域為
（2）設三條路圍成地皮購價為元，地皮購價為元/平方米，則（為常數），
所以要使最小，只要使最小
由題可知
定義域為
令
則
當且僅當
即
時取等號
所以，當時，最小，所以最小，此時y=
答：當點
距離點
米,F距離點
米遠時，三條路圍成地皮購價最低
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從高三抽出
名學生參加數學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：
（1）這名學生成績的眾數與中位數；
（2）這名學生的平均成績.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】研究變量
，
得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關指數
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③線性回歸方程對應的直線
至少經過其樣本數據點中的一個點；
④若變量和之間的相關系數為
，則變量和之間的負相關很強.
以上正確說法的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
和到直線
的距離之比為
，設動點的軌跡為曲線
，過點作垂直于
軸的直線與曲線相交于兩點，直線
與曲線交于
兩點，與
相交于一點（交點位于線段上，且與
不重合）.
（1）求曲線的方程；
（2）當直線
與圓
相切時，四邊形
的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數，
．
（1）討論函數
的單調性，并寫出相應的單調區間；
（2）已知
，
，若
對任意
都成立，求
的最大值；
（3）設
，若存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，求
面積的最大值．
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