Question

【題目】如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.

求證：（1）平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）欲證：平面，根據直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿足定理所需條件；

（2）欲證：平面平面，根據面面垂直的判定定理可知，在平面內一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿足定理所需條件．

（1）證明：連接，在正方體中，對角線，

又因為、為棱、的三等分點，

所以，則，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因為在正方體中，

因為平面，而平面，

所以，

又因為在正方形中，，

而，

平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面．