Question

給定下列四個命題：
①“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為真命題；
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；
③若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍為a＞1或0＜a＜

2

3

；
④若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

π

4

其中為假命題的是______（填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

對于①，“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為“若a≤1或b≤1，則a+b≤2”，為假命題；
對于②，命題“p∨q為真”，則p或q中至少一個為真，命題“p∧q不一定為真”；
命題“p∧q為真”，則p、q均為真，“p∨q為真”．
∴命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，命題②是真命題；
對于③，由loga

2

3

＜1，當a＞1時不等式成立，
當0＜a＜1時，loga

2

3

＜1?

0＜a＜1 a＜ 2 3

，即0＜a＜

2

3

．
∴a＞1或0＜a＜

2

3

．命題③為真；
對于④，如圖，

若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

4-π

4

=1-

π

4

．
命題④錯誤．
∴假命題是①④．
故答案為：①④．