Question

已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

；
②|

a

+

b

|=

|a|

+

|b|

是

a

、

b

共線的充要條件；
③若

a

，

b

，

c

是空間三向量，則|

a

-

b

|≤|

a

-

c

|+|

c

-

b

|；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若

0P

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
其中不正確的命題的序號是______．

Answer 1

①根據向量的加法法則可知

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

，∴①正確；
②若|

a

+

b

|=

|a|

+

|b|

，則|

a

+

b

|²=（

|a|

+

|b|

）²，即2

a

•

b

=2|

a

||

b

|，即

a

、

b

共線，
若

a

、

b

共線，且

b

=-

a

時，|

a

+

b

|=

|a|

+

|b|

，不成立，∴②錯誤．
③∵

a

-

b

=（

a

-

c

）+（

c

-

b

），∴根據向量三角形法則可知

a

-

b

|≤|

a

-

c

|+|

c

-

b

|成立，∴③正確；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若

0P

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），只有當x+y+z=1時，P、A、B、C四點才共面，∴④錯誤．
故答案是：②④．