Question

若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題，我們就把這個命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數y=x²（x∈R）為偶函數；
②若

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

=

b

③若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；
其中是“正向真命題”的是______．

Answer 1

∵一個命題的逆命題與否命題共真假，
∴由“正向真命題”的概念可知，一個命題只有其逆否命題為真，逆命題和否命題為假時命題為“正向真命題”．
對于①，函數y=x²（x∈R）為偶函數改寫為：“若一個函數的解析式為y=x²（x∈R），則該函數為偶函數”，是真命題，則其逆否命題為真命題；其逆命題為：“若一個函數為偶函數，則其解析式為y=x²（x∈R）”，是假命題．∴命題①為“正向真命題”；
對于②，假設

c

=

0

，則任意給出兩個不等向量

a

，

b

，都有

a

•

c

=

b

•

c

，
∴“若

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

=

b

”為假命題，則其逆否命題為假命題．
∴命題②不是“正向真命題”；
對于③，如果四點中存在三點共線，則四點共面，
∴“若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線”為真命題，其逆否命題為真命題，
其逆命題“四點中任何三點都不共線，則四點不共面”為假命題，
∴命題④為“正向真命題”．
∴①③為“正向真命題”．
故答案為：①③．