Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為.若直線與圓相交于、且
,求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互換的綜合運(yùn)用。
直線的普通方程為:
圓的直角坐標(biāo)方程為: 
設(shè)圓心到直線的距離為，則由題意得：
即,則
解:直線的普通方程為:......4分
圓的直角坐標(biāo)方程為: ......8分
設(shè)圓心到直線的距離為，則由題意得：
即,則 ......13分
另法：曲線C的直角坐標(biāo)方程為：.........4分
把代入曲線C的方程得，......8分
設(shè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，則由韋達(dá)定理知
由于且，所以，
 ......13分