Question

（本題滿分15分）已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為。以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿足
（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（Ⅰ）故橢圓的方程為．（Ⅱ）  。

本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，具有較大的難度，解題時(shí)要注意的靈活運(yùn)用．
（1）由題設(shè)條件可知 a-c的值，然后利用以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)出直線方程與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式，得到參數(shù)k與t的關(guān)系式，進(jìn)而得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）由題意知；       ………………2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232111067661.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，．         ………………4分
故橢圓的方程為．             ………………5分
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，
由得．          ……………………7分
，．                ……………………9分
，．又由，得，
                                  ……………………11分
可得．                                           ……………………12分
又由，得，則，．              ……………………13分
故，即．  ……………………14分
得，，即                               ……………………15分