Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)（），將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
（1）求函數(shù)和的解析式；
（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；
（3）設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）， ……1分
設(shè)的圖像上一點，點關(guān)于的對稱點為，……2分
由點在的圖像上，所以，
于是 即.  ……4分
（2）設(shè)，，
得，即在上有且僅有一個實根 ……5分
設(shè)，對稱軸
①  ……6分  或   ②  ……7分
由①得 ，即，  ……8分
由②得  無解
  ……9分
（3）
由，化簡得，設(shè)，  
即對任意恒成立.  ……10分
解法一：設(shè)，對稱軸
則③ ……11分 或  ④   ……12分
由③得， 由④得，即或
綜上，.  ……14分
解法二：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立  ……11分
設(shè)，，即
  ……12分
可證在上單調(diào)遞增 ……13分
   
      ……14分

略