Question

對于實數x，y，若|x-2|≤1，|y-1|≤1，則|x-2y-1|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：∵|x-2|≤1，|y-1|≤1，
∴1≤x≤3，0≤y≤2，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
設z=x-2y-1，則y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，平移直線y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，過點A（1，2）時，
直線y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

的截距最大，此時z最小，代入目標函數z=x-2y-1，得z=-4，
當直線y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，過點D（3，0）時，
直線y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

的截距最小，此時z最大，代入目標函數z=x-2y+1，得z=4，
即-4≤z≤4，
則0≤|z|≤4，則|x-2y-1|的最大值為4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．