Question

一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數為x＋33k的后兩位數．
(1)當x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼；
(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87，求x的取值范圍．

Answer 1

(1)當x＝24時，按規則可知所抽取的樣本的10個號碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)當k＝0,1,2，…，9時，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87，從而x可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．

解析