Question

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-2），B（3，2）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜2的解集是（　　）

A．（1，4）

B．（-1，2）

C．（-∞，1）∪[4，+∞）

D．（-∞，-1）∪[2，+∞）

Answer 1

不等式|f（x+1）|＜2可變形為-2＜f（x+1）＜2，
∵A（0，-2），B（3，2）是函數f（x）圖象上的兩點，∴f（0）=-2，f（3）=2，
∴-2＜f（x+1）＜2等價于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），
又∵函數f（x）是R上的增函數，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等價于0＜x+1＜3，
解得-1＜x＜2，
∴不等式|f（x+1）|＜2的解集為（-1，2）．
故選B．