【題目】如圖所示，正方形上連接等腰直角三角形，直角三角形上再連接正方形……如此無限重復下去，設正方形面積為
，三角形面積為
.當第一個正方形的邊長為2時，則這些正方形和三角形的面積的總和為______.
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【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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【題目】
在平面直角坐標系中，N為圓C：
上的一動點，點D（1,0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
.
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為
，當動點P與A，B不重合時，設直線
與
的斜率分別為
，證明：
為定值；
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【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業務量完成件數較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業務量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業務量結構扇形圖如圖所示，根據統計圖，給出下列結論：
①2018年9～12月，該市郵政快遞業務量完成件數約1500萬件；
②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業務量完成件數與2017年9～12月相比有所減少；
③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業務量同比增長超過75%，其中正確結論的個數為( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
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【題目】已知無窮等比數列
的首項、公比均為
.
（1）試求無窮等比子數列
各項的和；
（2）是否存在數列的一個無窮等比子數列，使得它各項的和為
？若存在，求出所有滿足條件的子數列的通項公式；若不存在，請說明理由.
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【題目】橢圓
的離心率是
，過點
做斜率為
的直線
，橢圓
與直線交于
兩點，當直線垂直于
軸時
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當變化時，在
軸上是否存在點
，使得
是以
為底的等腰三角形，若存在求出
的取值范圍，若不存在說明理由．
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【題目】已知橢圓
的長軸長為4，離心率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過
作動直線
交橢圓于
兩點，
為平面上一點，直線
的斜率分別為
，且滿足
，問點是否在某定直線上運動，若存在，求出該直線方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知從
個球（其中
個白球，1個黑球）的口袋中取出
個球（
，
），共有
種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和
個白球，共有
種取法，即有等式
成立，試根據上述思想，化簡下列式子：
________（
，
）.
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