【題目】設函數f(x)＝|x－a|，a<0.
(1)證明：f(x)＋f
≥2；
(2)若不等式f(x)＋f(2x)<
的解集非空，求a的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）(－1,0)
【解析】試題分析：（1）運用絕對值不等式的性質和基本不等式，即可得證；
（2）通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．
試題解析：
(1)證明：函數f(x)＝|x－a|，a<0，
設f(x)＋f
＝|x－a|＋
＝|x－a|＋
≥
＝
＝|x|＋
≥2
＝2(當且僅當|x|＝1時取等號)．
(2)f(x)＋f(2x)＝|x－a|＋|2x－a|，a<0.
當x≤a時，f(x)＋f(2x)＝a－x＋a－2x＝2a－3x，
則f(x)＋f(2x)≥－a；
當a<x<
時，f(x)＋f(2x)＝x－a＋a－2x＝－x，
則－<f(x)＋f(2x)<－a；
當x≥時，f(x)＋f(2x)＝x－a＋2x－a＝3x－2a，
則f(x)＋f(2x)≥－，
則f(x)的值域為
，若不等式f(x)＋f(2x)<
的解集非空，則需>－，
解得a>－1，又a<0，所以－1＜a＜0，
故a的取值范圍是(－1,0)．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】意大利數學家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人，斐波那契數列被譽為是最美的數列，斐波那契數列
滿足：
，
，
.若將數列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前
項所占的格子的面積之和為
，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為
，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.
（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：
（2）求至少摸出1個黑球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x＋1＋|3－x|，x≥－1.
(1)求不等式f(x)≤6的解集；
(2)若f(x)的最小值為n，正數a，b滿足2nab＝a＋2b，求2a＋b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，離心率為
，且橢圓四個頂點構成的菱形面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某市11月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數(AQI)小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇11月1日至11月12日中的某一天到達該市，并停留3天．
(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣重度污染的天數，求X的分布列與數學期望．
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