Question

【題目】已知函數（其中），．它的最小正周期為，，且的最大值為2．

（1）求的解析式；

（2）寫出函數的單調遞減區間、對稱軸和對稱中心．

Answer 1

【答案】（1）；（2）遞減區間；對稱軸為直線；對稱中心

【解析】

（1）先把函數化為的形式，則周期，最大值為，再與所給函數的周期，最大值比較，就可得到兩個含，，的等式，根據再得到一個含，，的等式，就可求出，，的值，得到的表達式．

（2）由（1）中得到的函數的解析式，先化簡為，把看成一個整體，就可借助基本正弦函數的單調性，對稱軸，對稱中心，求出的單調遞增區間、對稱中心、對稱軸方程．

解：（1），其中為輔助角，且，

，

，，即

的最大值為2，，解得，

所以

（2）由（1）得，

令，，解得，

函數的單調遞減區間；

令，，解得

函數的對稱中心為；

令，，解得，

對稱軸方程為