（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在對(duì)角線A1C1上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。
(1)當(dāng)A1P：PC1=1：3時(shí)，求cos（α+β）的大小。
（2）點(diǎn)P是線段A1C1(包括端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，α+β有最小值？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，AB
BE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記
表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D－AB－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分10分) 如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，
，
，
（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點(diǎn)．
(1) 求證：EF∥平面PAD；
(2) 求證：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
與平面所成角的正切值依次是
和
，
，
依次是
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖①，
，
分別是直角三角形
邊
和
的中點(diǎn)，
，沿
將三角形折成如圖②所示的銳二面角
，若
為線段
中點(diǎn)．求證：
（1）直線
平面
；
（2）平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是A
B=2，BC=
的矩形，側(cè)面PAB
是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD
（I）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；
（II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；
（III）求直線AB與平面PCD的距離．
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