Question

【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經濟”，以餐飲業為例，當外面太冷時，不少人都會選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會增加，下表是某餐飲店從外賣數據中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數.

（Ⅰ）經過數據分析，一天內平均氣溫與該店外賣訂單數（份）成線性相關關系，試建立關于的回歸方程，并預測氣溫為時該店的外賣訂單數（結果四舍五入保留整數）；

（Ⅱ）天氣預報預測未來一周內（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預測數據當成真實數據，則從這7天任意選取2天，求恰有1天外賣訂單數不低于160份的概率.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 可預測當平均氣溫為時，該店的外賣訂單數為193份；(Ⅱ) .

【解析】分析：(Ⅰ) 由題意可知 ， ，據此計算可得，， 則關于的回歸方程為，可預測當平均氣溫為時，該店的外賣訂單數為193份.

（Ⅱ）外賣訂單數不低于160份的概率就是日平均氣溫不高于的概率，據此可得這7天中任取2天結果有21種，恰有1天平均氣溫不高于的結果有12種，由古典概型計算公式可得所求概率.

詳解：(Ⅰ) 由題意可知 ， ，

，

，

所以，

，

所以關于的回歸方程為，

當時，.

所以可預測當平均氣溫為時，該店的外賣訂單數為193份.

（Ⅱ）外賣訂單數不低于160份的概率就是日平均氣溫不高于的概率，

由題意，設日平均氣溫不高于的3天分別記作，另外4天記作，

從這7天中任取2天結果有：

，共21種，

恰有1天平均氣溫不高于的結果有：

共12種，

所以所求概率.