Question

已知向量

a

=（sinα，2）與向量

b

=（cosα，1）互相平行，則tan2α的值為

 

．

Answer 1

分析：根據兩個向量平行，寫出向量平行的坐標形式的充要條件，得到關于角的三角函數的關系式，等式兩邊同除以余弦值，得到角的正切值，利用正切的二倍角公式，代入數據得到結果．

解答：解：∵向量

a

=（sinα，2）與向量

b

=（cosα，1）互相平行，
∴sinα-2cosα=0，
∴tanα=2，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×2

1-4

=-

4

3

故答案為：-

4

3

點評：本題表面上是對向量共線的考查，根據兩個向量的坐標，用平行的充要條件列出式子，題目的重心轉移到角的變換問題．