Question

已知向量

a

=（sinθ，

3

cosθ），

b

=（1，1）．
（1）若

a

∥

b

，求tanθ的值；
（2）若|

a

|=|

b

|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

Answer 1

分析：（1）利用向量共線的條件，建立方程，即可求tanθ的值；
（2）根據|

a

|=|

b

|，利用模長公式，結合角的范圍，即可得到結論．

解答：解：（1）∵

a

=（sinθ，

3

cosθ），

b

=（1，1），

a

∥

b

，
∴sinθ=

3

cosθ
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

3

；
（2）∵|

a

|=|

b

|，
∴（sinθ）²+（

3

cosθ）²=2
∴cos²θ=

1

2

∴cosθ=±

2

2

∵0＜θ＜π，∴θ=

π

4

或

3π

4

．

點評：本題考查向量知識，考查向量共線定理，考查向量模的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．