Question

【題目】如圖，在三棱錐中，側面與底面垂直，、分別是、的中點，，，.

（1）求證：平面；

（2）若是線段上的任意一點，求證：；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據、分別是、的中點，結合三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可得平面；

（2）由平面平面，結合面面垂直的性質定理可得平面，可得結合及線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質可得結論；

（3）先證明平面，利用三棱錐體積公式即可求解．

（1）、分別是、的中點，，

平面，平面，平面；

（2），，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

，，則，，

，平面，平面，平面.

平面，；

（3）平面，，平面.

平面，平面，.

且，，，

所以，三角形的面積為.

因此，三棱錐的體積.