Question

【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點。

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;

（Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意利用線面垂直的判定定理可證得平面 ，然后利用線面垂直的判定定理證明題中的結論即可.

（Ⅱ）取 的中點為，連接 ，由幾何關系可證得四邊形為平行四邊形，據此有，結合線面平行的判定定理即可證得題中的結論.

（Ⅰ）因為平面，平面，

∴，

又∵，平面，平面，

∴ 平面 ，

∵平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）取 的中點為，連接

∵ 為的中點,

∴為的中位線，

∴,

又∵，

∴，并且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵平面，平面,

∴平面.