Question

【題目】已知函數 若不等式對任意上恒成立，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設，易得，分與兩種情況討論，可得的表達式，由不等式對任意上恒成立，利用導數進行計算，可得的取值范圍.

解：由題意得：設，易得，

可得，與x軸的交點為，

① 當，由不等式對任意上恒成立，可得臨界值時，相切，此時，，

可得，可得切線斜率為2，，，可得切點坐標（3，3），

可得切線方程：，切線與x軸的交點為,可得此時，，

綜合函數圖像可得；

② 同理，當，由相切，

（1）當，，可得，可得切線斜率為-2，，，可得切點坐標（1，3），可得切線方程，可得，綜合函數圖像可得，

（2）當，，相切，可得，

此時可得可得切線斜率為-2，，，可得切點坐標,

可得切線方程：，

可得切線與x軸的交點為，可得此時，，

綜合函數圖像可得，

綜上所述可得，

故選C.