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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

寫(xiě)出命題“設(shè)a，b，c∈R，若＞，則a＞b”的逆命題，否命題，逆否命題，判斷上述四個(gè)命題的真假性，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

解：逆命題，設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac²＞bc²；

　　否命題：若ac²≤bc²，(a、b、c∈R)，則a≤b；

　　逆否命題：設(shè)a、b、c∈R，若a≤b，則ac²≤bc²．

　　若ac²＞bc²成立，則c≠0，(否則與已知矛盾)，故c²＞0，所以a＞b成立．即原命題成立，由等價(jià)性得逆否命題為真．

　　當(dāng)c=0時(shí)，由a＞b，不能推出ac²＞bc²，故逆命題與否命題同為假命題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線

=1與橢圓

+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
④以過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．
其中真命題為

②③④

（寫(xiě)出所以真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

|-|

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

(

)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓（點(diǎn)A除外）；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④到定點(diǎn)（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線．
其中真命題的序號(hào)為

②③

（寫(xiě)出三友真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a²-b²=1，則a-b＜1；
②設(shè)

，

均為單位向量，若|

|＞1則θ∈[0，

2π

)；
③數(shù)列{n(n+4)(

)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=

lg|x-1|，x≠1

0，x=1

，則關(guān)于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
其中的真命題有

①②③

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a²-b²=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（

）ⁿ中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=

lg|x-1|，x≠1

0，x=1

則關(guān)于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4個(gè)解；
⑤若sinx+siny=

，則siny-cos²x的最大值是

．
其中的真命題有

①③

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－1)　2009－2010學(xué)年　第16期　總第172期人教課標(biāo)版(A選修1－1) 題型：044

寫(xiě)出命題：設(shè)a，b∈R，若a＋b＞0，ab＞0，則a＞0，b＞0的逆命題、否命題、逆否命題，并指出四種命題的真假．

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