Question

為了增強學生的環境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數，滿分100分）整理得到的頻率分布直方圖．
（I）若圖中第一組（成績為[40，50））對應矩形高是第六組（成績為[90，100））對應矩形高的一半，試求第一組、第六組分別有學生多少人？
（II）在（Ⅰ）的條件下，若從第一組中選出一名學生，從第六組中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求第一組中學生A₁和第六組中學生B₁同時被選中的概率？

Answer 1

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知第一組和第六組的頻率為
1-（0.006+0.024+0.028+0.030）=0.12
又由題知，第一組與第六組頻率之比為1：2，所以兩組頻率分別為0.04、0.08
所以這兩組別有學生人數為50×0.04=2人，50×0.08=4人
（Ⅱ）記[40，50）中的學生為A₁、A₂，[90，100）中的學生為B₁、B₂、B₃、B₄，由題意可得，基本事件為：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，A₁B₂B₃，A₁B₂B₄，A₁B₃B₄，A₂B₁B₂，A₂B₁B₃，A₂B₁B₄，A₂B₂B₃，A₂B₂B₄，A₂B₃B₄共12個
事件“A₁B₁同時被選中”發生有：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄三個，所以由古典概型知，P（A）=

3

12

=

1

4