Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，為的中點

（1）證明：平面

（2）若是邊長為2的等邊三角形，求二面角的余弦值

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）取中點，得到，從而平面，可得到四邊形是平行四邊形，得到，從而平面，得到平面平面，從而證明平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面的法向量和平面的法向量，利用向量夾角公式，得到二面角的余弦值.

（1）如圖取中點，連接和，

為的中點，，

平面，平面

平面，

，

又，

四邊形是平行四邊形，，

平面，平面

平面

又因為，平面，平面，

平面平面，

而平面

平面；

（2）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，

為等邊三角形，，不妨設(shè)，

則，，

設(shè)平面的法向量，

由，得，

令，得，

平面PAB，

平面的法向量

二面角A-PB-M的余弦值為