【題目】已知橢圓 
和點P（4，2），直線l經過點P且與橢圓交于A，B兩點．
（1）當直線l的斜率為 
時，求線段AB的長度；
（2）當P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程．
【答案】
（1）解：直線l的方程為y﹣2= 
（x﹣4），即為y= x，
代入橢圓方程x2+4y2=36，可得
x=±3 
，y=± 
．
即有|AB|= 
=3 
（2）解：由P的坐標，可得 
+ 
＜1，可得P在橢圓內，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則 
，① 
，②
由中點坐標公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③
由①﹣②可得， 
+ 
=0，④
將③代入④，可得
kAB= 
=﹣ ，
則所求直線的方程為y﹣2=﹣ （x﹣4），
即為x+2y﹣8=0
【解析】（1）設出直線方程，代入橢圓方程，解方程可得交點坐標，由兩點 的距離公式即可得到弦長；（2）運用點差法，求得直線的斜率，即可得到直線方程．
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
任作一條直線與橢圓相交于
，
兩點，試問在
軸上是否存在定點
，使得直線
與直線
關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y=f（x）在區間上[0，1]的圖象是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產生兩組（每組N個）區間[0，1]上的均勻隨機數X1 ， X2 ， X3 ， XN和y1 ， y2 ， y3 ， yN ， 由此得到N個點（xi ， yi）（i=1，2，3N，再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的點數N1 ， 那么由隨機方法可以得到S的近似值為 ．
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