Question

（2012•西山區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=

x-[x]，   x≥0 f(x+1)， x＜0

，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• B．(0，

  1

  4

  ]
• C．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• D．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：畫圖可知f（x）就是周期為1的函數(shù)，且在[0，1）上是一直線y=x的對應(yīng)部分的含左端點(diǎn)，不包右端點(diǎn)的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點(diǎn)（3，1）與直線y=kx+k過點(diǎn)（2，1）之間即可．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

x-[x]，   x≥0 f(x+1)， x＜0

，∴函數(shù)的圖象如下圖所示：
∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點(diǎn)
若f（x）=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點(diǎn)
當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時，k=

1

3

，當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時，k=

1

4

，
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[

1

4

，

1

3

)
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，然后利用圖象法分析函數(shù)圖象交點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．