【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
為
的中點(diǎn)，
平面
，垂足
是線段
上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).已知
（1）證明：
；
（2）若點(diǎn)
是線段
上一點(diǎn)，且平面
平面
.試求
的值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）利用已知條件證明
面
，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可得到證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，求出平面
平面
的法向量，由平面
平面可知法向量也是互相垂直的，由數(shù)量積為0即可得到答案.
解：（1）∵
，
是
的中點(diǎn)，∴
，
面
，
∴
， 
∴面，
面
，∴
(2)過點(diǎn)O作ON//BC交AB于點(diǎn)N，由已知可得ON
，以O(shè)N,OD,OP所在直線為x軸和y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)
，則
.
設(shè)，∴
，
設(shè)面
的法向量
，∵
點(diǎn)在面
上所以
，即得
∴
設(shè)面法向量為
，
，∴
兩個(gè)面垂直，所以他們的法向量也是互相垂直的，
解得
；
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的正方形，平面
平面
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當(dāng)
，且
與平面所成角的正切值為
時(shí)，求二面角
的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：對棱相等的四面體為等腰四面體.
（1）若等腰四面體的每條棱長都是
，求該等腰四面體的體積；
（2）求證：等腰四面體每個(gè)面的三角形均為銳角三角形：
（3）設(shè)等腰四面體
的三個(gè)側(cè)面與底面所成的角分別為
，請判斷
是否為定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】湖北省2019年公布了新的高考方案，實(shí)行“3+1+2”模式.某學(xué)生按方案要求任意選擇，則該生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為_______.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖正方體的棱長為1，線段
上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
且
，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 
與
所成角為
B. 三棱錐
的體積為定值
C. 
平面
D. 二面角
是定值
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C
：
（t為參數(shù)）， C
：
（
為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為
，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求
中點(diǎn)
到直線
（t為參數(shù)）距離的最小值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正數(shù)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，且
.
（1）求的通項(xiàng)公式．
（2）對任意
，將數(shù)列中落在區(qū)間
內(nèi)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)記為
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有
兩個(gè)題目可供選擇，組委會(huì)決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇
題目，擲出其他的數(shù)則選擇
題目.
（1）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇題目的概率；
（2）用
分別表示這4個(gè)人中選擇題目的人數(shù)，記
，求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，
. 若
，且對任意
，均有
，則集合
中元素個(gè)數(shù)的最大值為( )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 13
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com