Question

【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表

指標值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數	8	20	42	22	8

B配方的頻數分布表

指標值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數	4	12	42	32	10

（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（2）已知用B配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y=
估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質品的頻率為 =0.3，

所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3．

由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 =0.42，

所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42

（2）解：由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t≥94．

由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96．

所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96．

用B配方生產的產品平均一件的利潤為

×[4×（﹣2）+54×2+42×4]=2.68（元）

【解析】（1）由試驗結果先求出用A配方生產的產品中優質品的頻率和用B配方生產的產品中優質品的頻率，由此能分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率．（2）由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t≥94．由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96．由此能求出用B配方生產的產品平均一件的利潤．