Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（

1

2

，1）時(shí)，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：選作題,不等式

分析：（Ⅰ）分類(lèi)討論，解具體不等式，即可求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈(

1

2

，1)時(shí)，可化為x-4≤2x+a≤4-x，即可求a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，不等式f（x）＜g（x）可化為|2x-1|+|2x-2|＜x+3
x≤

1

2

時(shí)，-2x+1-2x+2＜x+3，∴x＞0，∴0＜x≤

1

2

；

1

2

＜x＜1時(shí)，2x-1-2x+2＜x+3，∴x＞-2不成立；
x≥1時(shí)，2x-1+2x-2＜x+3，∴1≤x＜2；
綜上，解集為（0，2）；
（Ⅱ）當(dāng)x∈(

1

2

，1)時(shí)，f（x）≤g（x）為2x-1+|2x+a|≤x+3，
∴|2x+a|≤4-x，
∴x-4≤2x+a≤4-x，
∴-4-a≤x≤

4-a

3

，
∴-4-a≤

1

2

≤1≤

4-a

3

∴-

9

2

≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵．