【題目】如圖所示，正三角形
的邊長為2， 
分別在三邊
和
上， 
為
的中點， 
．
（Ⅰ）當
時，求
的大小；
（Ⅱ）求
的面積
的最小值及使得
取最小值時
的值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當
時， 
取最小值
【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，在
中， 
，①，而在
中，利用正弦定理，用
表示
，在
中，利用正弦定理，用
表示
，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出
，利用特殊角的三角函數值求角
；第二問，將第一問得到的
和
代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式，利用正弦函數的有界性確定
的最小值．
試題解析：在
中，由正弦定理得
，在
中，由正弦定理得
．由
，得
，整理得
，所以
．
（2）
＝
．
當
時， 
取最小值
．
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.
(1)求a，b的值；
(2)對函數f(x)定義域內的任一個實數x，不等式f(x)－
＜0恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以
（斤）（其中
）表示米粉的需求量， 
（元）表示利潤.
（1）計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；
（2）估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＋
＝1 (a>b>0)的離心率是
，拋物線E：x2＝2y的焦點F是C的一個頂點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
①求證：點M在定直線上；
②直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．
(1)m＝1時，求方程f(x)＝g(x)的實根；
(2)若對任意的x∈(1，＋∞)，函數y＝g(x)的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；
(3)求證： 
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N*)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
的四個頂點在橢圓
： 
上，對角線
所在直線的斜率為
，且
， 
.
（1）當點
為橢圓
的上頂點時，求
所在直線方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統計“青少年”與“中老年”的人數之比為9:11
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據已知條件完成上面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？
(2)現從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數為X,求X的分布列及數學期望.
附:參考公式
，其中
臨界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的
名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該所大學共有學生
人，試估計有多少位同學旅游費用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在
范圍內的
名學生中有
名女生， 
名男生，現想選其中
名學生回訪，記選出的男生人數為
，求
的分布列與數學期望.
附：若
，則
，
， 
.
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