Question

【題目】已知兩點

(1)求過AB中點，且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程；

(2)求過原點，且A、B兩點到該直線距離相等的直線的方程.

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

（1）設所求直線方程為，求得坐標軸上的截距，利用截距相等，求得的值，即可得到直線方程；

（2）當所求直線過的中點和直線與直線平行時，分別求得直線的斜率，即可求解直線的方程．

（1）由題意，點，可得中點坐標為，

設所求直線的斜率為，則方程為，

令，解得，令，解得，

因為直線在兩坐標軸上截距相等，即，解得或，

當時，直線的方程為，即；

當時，直線的方程為，即．

（2）①當所求直線過的中點時，此時直線的斜率為，

所以直線的方程為；

②當直線與直線平行，此時直線的斜率為，

所以直線的方程為．

綜上，直線的方程為或．