【題目】已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球。
（1）求取出的4個球中沒有紅球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設
為取出的4個球中紅球的個數，求
的分布列和數學期望。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
【解析】
試題（1）取出的4個球沒有紅球即均為黑色球包括從甲盒內取出的2個球均黑球且從乙盒內取出的2個球為黑球，這兩個事件是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．
（2）取出的4個球中恰有1個紅球有：從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球兩種情況，它們是互斥的．
（3）ξ為取出的4個球中紅球的個數，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結合前兩問的解法得到結果，由此得出分布列和期望．
試題解析：解：（1）設“取出的4個球中沒有紅球”為事件A。
則
，
所以取出的4個球中沒有紅球的概率為。 4分
（2）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件B，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件C。由于事件B，C互斥，
且
， 6分
。 8分
所以，取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
。 9分
（3）解：
可能的取值為0，1，2，3。 10分
由（1）（2）知
。
。
，
所以，
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
12分
所以
的數字期望
。 13分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有3名醫生，5名護士、2名麻醉師．
（1）從中選派1名去參加外出學習，有多少種不同的選法？
（2）從這些人中選出1名醫生、1名護士和1名麻醉師組成1個醫療小組，有多少種不同的選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區間[0,1]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結論：
①f(x1)－f(x2)>x1－x2；
②f(x1)－f(x2)<x1－x2；
③x2f(x1)>x1f(x2)；
④
．
其中正確結論的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
的焦點
，與拋物線
相交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線
、
，交拋物線于另兩點、
，記拋物線在點的切線
的傾斜角為
，直線
的傾斜角為
，求證：與互補.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于研究性學習的需要，中學生李華持續收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數，其中某一天的數據記錄如下：
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：
步數分組統計表（設步數為
）
組別 | 步數分組 | 頻數 |
|
| 2 |
|
| 10 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
（Ⅰ）寫出
的值，并回答這20名“微信運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在哪個組別；
（Ⅱ）記
組步數數據的平均數與方差分別為
,
,
組步數數據的平均數與方差分別為
，
，試分別比較與以，與
的大小；(只需寫出結論)
（Ⅲ）從上述
兩個組別的數據中任取2個數據，記這2個數據步數差的絕對值為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
對于任意，都有
成立.
①求數列的通項公式；
②設數列
，問：數列
中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.
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