Question

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結合已知條件能求出結果．

解析：

(Ⅰ)由題，得，

有⊿=，

化簡的.

又，所以 從而有；

(Ⅱ)由，

，即

由，

由可得且，

所以

可得，

從而

所以，即有，符合， 故當實數的取值范圍是時，存在直線和曲線，使得， ， 成等差數列