Question

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.

（1）求和的值；

（2）當時，求函數的最大值和最小值；

（3）設，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區間，求c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）；.（3）

【解析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；

（2）結合正弦函數性質可得最值．

（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．

（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，

所以的最小正周期，而，

又因為的圖象關于直線對稱，

所以，即，

又，所以.

綜上，，.

（2）由（1）知，

當時，，

所以，當即時，；

當，即時，.

（3），

的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標都不屬于區間，

，即，

令，得，

且，

得，

當時，，

當時，，

當時，，

故所求范圍.