Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）求函數(shù)在上的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>．

【解析】

（1）確定在上的單調(diào)性，然后可得最小值；

（2）分類討論，根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系分類；

（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分類求解．注意函數(shù)的定義域．

（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；

（2），

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

綜上．

（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)，時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，的值域是，

由（1）在和上都是遞減，

顯然當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?/span>，

時(shí)，，取，值域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，取和，值域?yàn)?/span>．

綜上，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>．