Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B=；（2）（-，）．

【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B的值．

（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．

（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，

即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，

故cosBsinC=sinCsinB，

因為sinC≠0，

所以cosB=sinB，

因為0＜B＜π，

所以B=；

（2）因為B=，

所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC，

又因為0＜C＜，且y=cosC在（0，）上單調(diào)遞減，

所以y=sinA-sinC的取值范圍是（-，）．