Question

求過曲線y=x³-2x上的點（1，-1）的切線方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求導數，設切點坐標，利用導數的幾何意義求切線方程即可．

解答： 解：設P（x₀，y₀）為切點，則切線的斜率為y′|x=x0=3x02-2．…（2分）
∴切線方程為y-y0=(3x02-2)(x-x0)．…（4分）
∴y-(x03-2x0)=(3x02-2)(x-x0)．…（6分）
又知切線過點（1，-1），把它代入上述方程，得-1-(x03-2x0)=(3x02-2)(1-x0)．…（8分）
解得x₀=1，或x0=-

1

2

．…（10分）
故所求切線方程為y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y-(-

1

8

+1)=(

3

4

-2)(x+

1

2

)，
即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）

點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用導數可以求切線方程，注意直線過點的切線和在點處的切線在求解過程中的區別．