Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：為上的增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式：.（其中且為常數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） 當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或.

【解析】

試題分析：（1），令，得，再令即可證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，且，則，由即可證明；

（3）

，討論兩根的大小，寫出不等式的解集即可.

試題解析： （1）由，令，得：

，即.

再令，即，得：

.

∴，

∴是奇函數(shù).

（2）設(shè)，且，則.

由已知得：，

∴，

∴.

即在上是增函數(shù).

（3）∵，

∴，

∴.

即.

∵，，

∴.

當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或.

當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為.

當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或.