Question

已知函數

（I）求f(x)在[0，1]上的極值；

（II）若對任意成立，求實數a的取值范圍；

（III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

Answer 1

解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減.

上的極大值

（II）由得

， …………①

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減

而，

恰有兩個不同實根等價于

所以,.