Question

已知函數
（I）求f（x）最小正周期和單調遞減區間；
（II）若上恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中函數f（x）的解析式，根據二倍角的余弦公式，誘導公式和和差角公式，可將函數的解析式化為正弦型函數的形式，進而根據正弦型函數的圖象和性質，得到f（x）最小正周期和單調遞減區間；
（II）由（I）中函數的解析式及正弦型函數的圖象和性質，結合當，有，我們可以求出函數f（x）的值域，進而根據上恒成立，構造關于m的不等式，求出m的取值范圍．
解答：解：（I）∵函數
∴
∴
由，
即，
故f（x）的遞減區間：…（6分）
（II）由上恒成立，
得f（x）_max＜m+2，
由，有，
則
故，
則，
即，
點評：本題考查的知識點是正弦函數的單調性，三角函數的化簡求值，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的定義域和值域，其中根據已知求出函數的解析式是解答本題的關鍵．