Question

已知函數

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對任意成立，求實數a的取值范圍；

   （III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）上的極大值

   （II）當且僅當

   （III）

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）求解定義域和導數，進而利用導數的符號來判定函數的單調性，進而得到極值的求解。

（2）由得

，

依題意知上恒成立

（3）由

令

恰有兩個不同實根，得到參數的范圍。

解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減.

上的極大值

   （II）由得

， …………①

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減

而，

恰有兩個不同實根等價于