Question

【題目】曲線的右焦點(diǎn)分別為，短袖長(zhǎng)為，點(diǎn)在曲線上，直線上，且.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試通過(guò)計(jì)算判斷直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（3）若點(diǎn)在都在以線段為直徑的圓上，且，試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由，根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得的縱坐標(biāo)，取得直線的直線方程，

即可作出判定，得到答案；

（3）由得到，進(jìn)而得打不等式，即可求解．

（1）由曲線的右焦點(diǎn)分別為，短袖長(zhǎng)為，所以，解得，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）由在，

可得，解得，所以，

設(shè)，則

又由，則，

即，解得，所以，

所以

若，則，

由，解得，

知道直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

若，同理可知直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（3）因?yàn)?/span>，

即，所以

所以，

又，所以．