Question

【題目】某公司為了應對金融危機，決定適當進行裁員，已知這家公司現有職工人（，且為10的整數倍），每人每年可創利100千元，據測算，在經營條件不變的前的提下，若裁員人數不超過現有人數的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利1千元（即若裁員人，留崗員工可多創利潤千元）；若裁員人數超過現有人數的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利2千元（即若裁員人，留崗員工可多創利潤千元），為保證公司的正常運轉，留崗的員工數不得少于現有員工人數的50%，為了保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費.

（1）設公司裁員人數為，寫出公司獲得的經濟效益（千元）關于的函數（經濟效益=在職人員創利總額—被裁員工生活費）；

（2）為了獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意，欲求獲得最大的經濟效益時，該公司的裁員人數．分情況求出和兩種情況下函數的解析式，列出分段函數；

（2）分別求出兩段段函數的最大值，然后進行比較，最后得出裁員的最佳人數．

（1）設公司裁員人數為，獲得的經濟效益為千元，

則由題意得當時，，

當時，，

所以

（2）當時，對稱軸，

①當，即，

所以時，取得最大值為，

②當時，對稱軸，

當，即，

的取值小于，

當，即時，取得最大值為，

顯然，都有，

當時，，

綜上所述：當時，取得最大值，

所以該公司應裁員人.