【題目】國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于
毫克/百毫升，小于
毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”如下圖，該函數近似模型如下：
．
又已知剛好過1小時時測得酒精含量值為
毫克/百毫升．根據上述條件，解答以下問題：
（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整分鐘計算）
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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】已知點F1、F2為雙曲線
（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求
的值；
（3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．
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【題目】曲線
的右焦點分別為
，短袖長為
，點
在曲線
上，
直線
上，且
.
（1）求曲線的標準方程；
（2）試通過計算判斷直線
與曲線公共點的個數.
（3）若點
在都在以線段
為直徑的圓上，且
，試求
的取值范圍.
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【題目】若正項數列
滿足：
，則稱此數列為“比差等數列”．
（1）試寫出一個“比差等數列”的前
項；
（2）設數列是一個“比差等數列”，問
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；
（3）已知數列是一個“比差等數列”，
為其前
項的和，試證明：
．
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【題目】如圖（1）所示，五邊形
中，
，
，
分別是線段
的中點，且
，現沿
翻折，使得
，得到的圖形如圖（2）所示.
圖（1） 圖（2）
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
與平面
所成角的平面角的余弦值為
，求
的值.
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【題目】設函數
、
滿足關系
，其中
是常數.
（1）設
，
，求的解析式；
（2）是否存在函數及常數（
）使得
恒成立？若存在，請你設計出函數及常數；不存在，請說明理由；
（3）已知
時，總有
成立，設函數
（
）且
，對任意
，試比較
與
的大小.
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